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loglikelihood ratio 相似度理解

math admin 3个月前 (07-19) 173次浏览 0个评论 扫描二维码

摘要:

在机器学习中常用到各种距离或者相似度,今天在看美团推荐系统重排序的文章时看到了 loglikelihood ratio 相似度,特总结起来。以后有时间再把常用的相似度或者距离梳理到一篇文章。

背景:

记录 loglikelihood ratio 相似度概念

总结:

下表表示了 Event A 和 Event B 之间的相互关系,其中:

k11 :Event A 和 Event B 共现的次数
k12 :Event A 发生,Event B 未发生的次数
k21 :Event B 发生,Event A 未发生的次数
k22 :Event A 和 Event B 都不发生的次数

则 logLikelihoodRatio=2 * (matrixEntropy – rowEntropy – columnEntropy)

其中

rowEntropy = entropy(k11, k12) + entropy(k21, k22)
columnEntropy = entropy(k11, k21) + entropy(k12, k22)
matrixEntropy = entropy(k11, k12, k21, k22)

(entropy 为几个元素组成的系统的香农熵)

下面举一个实际的例子:

 

我以一个实际的例子来介绍一下其中的计算过程:假设有商品全集 I={a,b,c,d,e,f},其中 A 用户偏好商品{a,b,c},B 用户偏好商品{b,d},那么有如下矩阵:

  • k11 表示用户 A 和用户 B 的共同偏好的商品数量,显然只有商品 b,因此值为 1
  • k12 表示用户 A 的特有偏好,即商品{a,c},因此值为 2
  • k21 表示用户 B 的特有偏好,即商品 d,因此值为 1
  • k22 表示用户 A、B 的共同非偏好,有商品{e,f},值为 2

此外我们还定义以下变量N=k11+k12+k21+k22,即总商品数量。

计算步骤如下:

  1. 计算行熵

注:代码中k11+k12 与 k21+k22 均被约掉了,分母 N 也省去了

  • 计算列熵
  • 计算矩阵熵
  • 如何来解释这个相似度的计算方式呢?我们先来看看行熵、列熵和矩阵熵分别代表什么含义:行熵以用户 A 的偏好和非偏好来划分商品空间,很明显它是一个条件熵,我个人认为相对合理的解释是对于一个商品,在给定它是否属于 A 偏好的条件下,预测商品属于k11k12k21k22四个空间中哪一个空间的不确定度;同理,列熵则代表给定商品是否属于 B 偏好的条件下,预测商品属于k11k12k21k22四个空间中哪一个空间的不确定度;矩阵熵则表示在没有任何条件下,预测商品属于四个空间中哪一个空间的不确定度。我们以下图来看:

    在给定 A 偏好与否的条件,预测商品属于哪一个空间的不确定度为S1+S2;在给定 B 偏好与否的条件下,不确定度为S2+S3;在不给定任何条件下,预测商品属于哪一个空间的不确定度为S1+S2+S3。我的理解这个S2S2表示的就是给定 A、B 偏好条件下的公共的不确定度,其表达的就是如果 A 喜欢某个商品,对 B 也具有协同效应;如果 B 喜欢某个商品,对 A 也具有协同效应,这种公共不确定度或者说是关联其实反映的就是 A 用户与 B 用户的相似程度。由于前面计算熵的时候没有加上负号,步骤四中正好得到一个(S2),就变成正数了,至于为什么乘上 2 及1N1N去哪里了我也不清楚,但这只是一种幅度变换,不影响相对关系。

     

    1. 计算相似度
      UserSimilarity=2(matrixEntropyrowEntropycolumnEntropy)
    2. 实现代码:https://github.com/Tongzhenguo/Java-codes/blob/master/src/main/java/data/code/similarity/logLikelihoodRatio.java

    参考链接:

    http://www.csdn.net/article/2015-01-30/2823783

    http://blog.csdn.net/u014374284/article/details/49823557


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