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结构张量structure tensor

mp admin 4年前 (2015-11-03) 4288次浏览 0个评论 扫描二维码

根据结构张量能区分图像的平坦区域、边缘区域与角点区域。

此算法也算是计算机科学最重要的 32 个算法之一了。链接的文章中此算法名称为 Strukturtensor 算法,不过我搜索了一下,Strukturtensor 这个单词好像是德语,翻译过来就是 structure tensor 结构张量了。

此处所说的张量不是相对论或黎曼几何里的张量,黎曼几何的张量好多论文都叫张量场了。也不是数学界还没研究明白的对矩阵进行扩展的高阶张量,主要是张量分解。这里的结构张量就是一个矩阵,一个对图像像素进行组织的数据结构而已。

像素组织而成的矩阵如下:

这个公式太常见了,在harris 角点检测中就用到了。其中 Ix,Iy 就是原对原图像在 x 和 y 方向求得的偏导。

然后求矩阵 E 的行列式 K 和迹 H。然后根据 K 和 H 的关系就能区分图像的区域模式了。

模式分以下三类:

平坦区域:H=0;

边缘区域:H>0 && K=0;

角点区域:H>0 && K>0;

harris 角点检测就用到了第三类判断。

当然,在实际应用的时候 H 和 K 的值肯定都不会是理想,所以我用的都是近似判断。

处理结果如下:

原图:

平坦区域:

边缘区域:

角点区域(好像也不全角点,求角点还是 harris 好了):

结构张量行列式与迹的关系:

其中红框为平坦区域,黄框为边缘区域,铝框为角点区域。

matlab 代码如下:

clear all; close all; clc;

img=double(imread('lena.jpg'));
[m n]=size(img);
imshow(img,[])

[Ix Iy]=gradient(img);
Ix2=Ix.^2;
Iy2=Iy.^2;
Ixy=Ix.*Iy;

k=1;
lambda=zeros(m*n,2);
for i=1:m
   for j=1:n 
        st=[Ix2(i,j) Ixy(i,j);Ixy(i,j) Iy2(i,j)];   %结构张量
        K=det(st);                          %求行列式
        H=trace(st);                        %求迹
       %所有的判断都是近似的
       %if H<50
       % if H>50 && abs(K)<0.01*10^(-9)     %认为是边缘区域       
        if  H>50 && abs(K)>0.01*10^(-9)     %认为是角点区域
            img(i,j)=255;
        end

       lambda(k,:)=[K H];
       k=k+1;
   end
end

figure;
plot(lambda(:,1),lambda(:,2),'.');
ylabel('trace');xlabel('det');

figure;
imshow(img,[])

转载http://www.cnblogs.com/tiandsp/p/3307378.html


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