主要是用来平滑图像的,克服了高斯模糊的缺陷,各向异性扩散在平滑图像时是保留图像边缘的(和双边滤波很像)。
通常我们有将图像看作矩阵的,看作图的,看作随机过程的,记得过去还有看作力场的。
这次新鲜,将图像看作热量场了。每个像素看作热流,根据当前像素和周围像素的关系,来确定是否要向周围扩散。比如某个邻域像素和当前像素差别较大,则代表这个邻域像素很可能是个边界,那么当前像素就不向这个方向扩散了,这个边界也就得到保留了。
先看下效果吧:
具体的推导公式都是热学上的,自己也不太熟悉,感兴趣的可以去看原论文,引用量超7000吶。
我这里只介绍一下最终结论用到的公式。
主要迭代方程如下:
I就是图像了,因为是个迭代公式,所以有迭代次数t。
四个散度公式是在四个方向上对当前像素求偏导,news就是东南西北嘛,公式如下:
而cN/cS/cE/cW则代表四个方向上的导热系数,边界的导热系数都是小的。公式如下:
最后整个公式需要先前设置的参数主要有三个,迭代次数t,根据情况设置;导热系数相关的k,取值越大越平滑,越不易保留边缘;lambda同样也是取值越大越平滑。
最后是matlab代码:
clear all; close all; clc; k=15; %导热系数,控制平滑 lambda=0.15; %控制平滑 N=20; %迭代次数 img=double(imread('lena.jpg')); imshow(img,[]); [m n]=size(img); imgn=zeros(m,n); for i=1:N for p=2:m-1 for q=2:n-1 %当前像素的散度,对四个方向分别求偏导,局部不同方向上的变化量, %如果变化较多,就证明是边界,想方法保留边界 NI=img(p-1,q)-img(p,q); SI=img(p+1,q)-img(p,q); EI=img(p,q-1)-img(p,q); WI=img(p,q+1)-img(p,q); %四个方向上的导热系数,该方向变化越大,求得的值越小,从而达到保留边界的目的 cN=exp(-NI^2/(k*k)); cS=exp(-SI^2/(k*k)); cE=exp(-EI^2/(k*k)); cW=exp(-WI^2/(k*k)); imgn(p,q)=img(p,q)+lambda*(cN*NI+cS*SI+cE*EI+cW*WI); %扩散后的新值 end end img=imgn; %整个图像扩散完毕,用已扩散图像的重新扩散。 end figure; imshow(imgn,[]);
VC代码(借助于opencv):
int k = 15; float lambda = 0.25; int N = 20; int m = im_eye.rows; int n = im_eye.cols; Mat imgn(m, n, CV_32FC1, Scalar(0)); for (int i = 0; i < N; i++) { for (int p = 1; p < m-1; p++) { for (int q = 1; q < n-1; q++) { float NI = diffimg.at(p - 1, q) - diffimg.at(p, q); float SI = diffimg.at(p + 1, q) - diffimg.at(p, q); float EI = diffimg.at(p, q - 1) - diffimg.at(p, q); float WI = diffimg.at(p, q + 1) - diffimg.at(p, q); float cN = exp(-pow(NI ,2) / (k*k)); float cS = exp(-pow(SI, 2) / (k*k)); float cE = exp(-pow(EI, 2) / (k*k)); float cW = exp(-pow(WI, 2) / (k*k)); imgn.at(p, q) = diffimg.at(p, q) + lambda*(cN*NI + cS*SI + cE*EI + cW*WI); } } diffimg = imgn; }