图像各向异性扩散算法（VC与Matlab版本实现）

主要是用来平滑图像的，克服了高斯模糊的缺陷，各向异性扩散在平滑图像时是保留图像边缘的（和双边滤波很像）。

通常我们有将图像看作矩阵的，看作图的，看作随机过程的，记得过去还有看作力场的。

这次新鲜，将图像看作热量场了。每个像素看作热流，根据当前像素和周围像素的关系，来确定是否要向周围扩散。比如某个邻域像素和当前像素差别较大，则代表这个邻域像素很可能是个边界，那么当前像素就不向这个方向扩散了，这个边界也就得到保留了。

先看下效果吧：

具体的推导公式都是热学上的，自己也不太熟悉，感兴趣的可以去看原论文，引用量超 7000 吶。

我这里只介绍一下最终结论用到的公式。

主要迭代方程如下：

I 就是图像了，因为是个迭代公式，所以有迭代次数 t。

四个散度公式是在四个方向上对当前像素求偏导，news 就是东南西北嘛，公式如下：

而 cN/cS/cE/cW 则代表四个方向上的导热系数，边界的导热系数都是小的。公式如下：

最后整个公式需要先前设置的参数主要有三个，迭代次数 t，根据情况设置；导热系数相关的 k，取值越大越平滑，越不易保留边缘；lambda 同样也是取值越大越平滑。

最后是 matlab 代码：

clear all;
close all;
clc;

k=15;           %导热系数,控制平滑
lambda=0.15;    %控制平滑
N=20;           %迭代次数
img=double(imread('lena.jpg'));
imshow(img,[]);
[m n]=size(img);

imgn=zeros(m,n);
for i=1:N

    for p=2:m-1
        for q=2:n-1
            %当前像素的散度，对四个方向分别求偏导，局部不同方向上的变化量，
            %如果变化较多，就证明是边界，想方法保留边界
            NI=img(p-1,q)-img(p,q);
            SI=img(p+1,q)-img(p,q);
            EI=img(p,q-1)-img(p,q);
            WI=img(p,q+1)-img(p,q);
            
            %四个方向上的导热系数，该方向变化越大，求得的值越小，从而达到保留边界的目的
            cN=exp(-NI^2/(k*k));
            cS=exp(-SI^2/(k*k));
            cE=exp(-EI^2/(k*k));
            cW=exp(-WI^2/(k*k));
            
            imgn(p,q)=img(p,q)+lambda*(cN*NI+cS*SI+cE*EI+cW*WI);  %扩散后的新值      
        end
    end
    
    img=imgn;       %整个图像扩散完毕，用已扩散图像的重新扩散。
end

figure;
imshow(imgn,[]);

VC 代码（借助于 opencv）：

        int k = 15;
	float lambda = 0.25;
	int N = 20;

	int m = im_eye.rows;
	int n = im_eye.cols;
	Mat imgn(m, n, CV_32FC1, Scalar(0));
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		for (int p = 1; p < m-1; p++)
		{
			for (int q = 1; q < n-1; q++)
			{

			float 	NI = diffimg.at(p - 1, q) - diffimg.at(p, q);
			float 	SI = diffimg.at(p + 1, q) - diffimg.at(p, q);
			float 	EI = diffimg.at(p, q - 1) - diffimg.at(p, q);
			float	WI = diffimg.at(p, q + 1) - diffimg.at(p, q);


			float	cN = exp(-pow(NI ,2) / (k*k));
			float 	cS = exp(-pow(SI, 2) / (k*k));
			float	cE = exp(-pow(EI, 2) / (k*k));
			float	cW = exp(-pow(WI, 2) / (k*k));

			imgn.at(p, q) = diffimg.at(p, q) + lambda*(cN*NI + cS*SI + cE*EI + cW*WI);

			}

		}

		diffimg = imgn;

	}