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T-Test, F-Test, P Value & Significance Level(转载)

ml admin 3年前 (2017-04-23) 1764次浏览 0个评论 扫描二维码

,T 检验和 F 检验的由来

一般而言,为了确定从样本(sample)统计结果推论至总体时所犯错的概率,我们会利用统计学家所开发的一些统计方法,进行统计检定。

通过把所得到的统计检定值,与统计学家建立了一些随机变量的概率分布(probability distribution)进行比较,我们可以知道在多少%的机会下会得到目前的结果。倘若经比较后发现,出现这结果的机率很少,亦即是说,是在机会很少、很罕有的情况下才出现;那我们便可以有信心的说,这不是巧合,是具有统计学上的意义的(用统计学的话讲,就是能够拒绝虚无假设 null hypothesis,Ho)。相反,若比较后发现,出现的机率很高,并不罕见;那我们便不能很有信心的直指这不是巧合,也许是巧合,也许不是,但我们没能确定。

F 值和 t 值就是这些统计检定值,与它们相对应的概率分布,就是 F 分布和 t 分布。统计显著性(sig)就是出现目前样本这结果的机率。

2,统计学意义(P 值或 sig 值)
结果的统计学意义是结果真实程度(能够代表总体)的一种估计方法。专业上,p 值为结果可信程度的一个递减指标,p 值越大,我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。p 值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。如 p=0.05 提示样本中变量关联有 5%的可能是由于偶然性造成的。即假设总体中任意变量间均无关联,我们重复类似实验,会发现约 20 个实验中有一个实验,我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。(这并不是说如果变量间存在关联,我们可得到 5%或 95%次数的相同结果,当总体中的变量存在关联,重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效力有关。)在许多研究领域,0.05 的 p 值通常被认为是可接受错误的边界水平。

3,T 检验和 F 检验

至於具体要检定的内容,须看你是在做哪一个统计程序。

举一个例子,比如,你要检验两独立样本均数差异是否能推论至总体,而行的 t 检验。
两样本(如某班男生和女生)某变量(如身高)的均数并不相同,但这差别是否能推论至总体,代表总体的情况也是存在著差异呢?
会不会总体中男女生根本没有差别,只不过是你那麼巧抽到这 2 样本的数值不同?
为此,我们进行 t 检定,算出一个 t 检定值。
与统计学家建立的以「总体中没差别」作基础的随机变量 t 分布进行比较,看看在多少%的机会(亦即显著性 sig 值)下会得到目前的结果。
若显著性 sig 值很少,比如<0.05(少於 5%机率),亦即是说,「如果」总体「真的」没有差别,那麼就只有在机会很少(5%)、很罕有的情况下,才会出现目前这样本的情况。虽然还是有 5%机会出错(1-0.05=5%),但我们还是可以「比较有信心」的说:目前样本中这情况(男女生出现差异的情况)不是巧合,是具统计学意义的,「总体中男女生不存差异」的虚无假设应予拒绝,简言之,总体应该存在著差异。

每一种统计方法的检定的内容都不相同,同样是 t-检定,可能是上述的检定总体中是否存在差异,也同能是检定总体中的单一值是否等於 0 或者等於某一个数值。

至於 F-检定,方差分析(或译变异数分析,Analysis of Variance),它的原理大致也是上面说的,但它是透过检视变量的方差而进行的。它主要用于:均数差别的显著性检验、分离各有关因素并估计其对总变异的作用、分析因素间的交互作用、方差齐性(Equality of Variances)检验等情况。

3,T 检验和 F 检验的关系

t 检验过程,是对两样本均数(mean)差别的显著性进行检验。惟 t 检验须知道两个总体的方差(Variances)是否相等;t 检验值的计算会因方差是否相等而有所不同。也就是说,t 检验须视乎方差齐性(Equality of Variances)结果。所以,SPSS 在进行 t-test for Equality of Means 的同时,也要做 Levene’s Test for Equality of Variances 。

1.
在 Levene’s Test for Equality of Variances 一栏中 F 值为 2.36, Sig.为.128,表示方差齐性检验「没有显著差异」,即两方差齐(Equal Variances),故下面 t 检验的结果表中要看第一排的数据,亦即方差齐的情况下的 t 检验的结果。

2.
在 t-test for Equality of Means 中,第一排(Variances=Equal)的情况:t=8.892, df=84, 2-Tail Sig=.000, Mean Difference=22.99
既然 Sig=.000,亦即,两样本均数差别有显著性意义!

3.
到底看哪个 Levene’s Test for Equality of Variances 一栏中 sig,还是看 t-test for Equality of Means 中那个 Sig. (2-tailed)啊?
答案是:两个都要看。
先看 Levene’s Test for Equality of Variances,如果方差齐性检验「没有显著差异」,即两方差齐(Equal Variances),故接著的 t 检验的结果表中要看第一排的数据,亦即方差齐的情况下的 t 检验的结果。
反之,如果方差齐性检验「有显著差异」,即两方差不齐(Unequal Variances),故接著的 t 检验的结果表中要看第二排的数据,亦即方差不齐的情况下的 t 检验的结果。

4.
你做的是 T 检验,为什么会有 F 值呢?
就是因为要评估两个总体的方差(Variances)是否相等,要做 Levene’s Test for Equality of Variances,要检验方差,故所以就有 F 值。

另一种解释:

t 检验有单样本 t 检验,配对 t 检验和两样本 t 检验。

单样本 t 检验:是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比较,来观察此组样本与总体的差异性。

配对 t 检验:是采用配对设计方法观察以下几种情形,1,两个同质受试对象分别接受两种不同的处理;2,同一受试对象接受两种不同的处理;3,同一受试对象处理前后。

F 检验又叫方差齐性检验。在两样本 t 检验中要用到 F 检验。

从两研究总体中随机抽取样本,要对这两个样本进行比较的时候,首先要判断两总体方差是否相同,即方差齐性。若两总体方差相等,则直接用 t 检验,若不等,可采用 t’检验或变量变换或秩和检验等方法。

其中要判断两总体方差是否相等,就可以用 F 检验。

若是单组设计,必须给出一个标准值或总体均值,同时,提供一组定量的观测结果,应用 t 检验的前提条件就是该组资料必须服从正态分布;若是配对设计,每对数据的差值必须服从正态分布;若是成组设计,个体之间相互独立,两组资料均取自正态分布的总体,并满足方差齐性。之所以需要这些前提条件,是因为必须在这样的前提下所计算出的 t 统计量才服从 t 分布,而 t 检验正是以 t 分布作为其理论依据的检验方法。

简单来说就是实用 T 检验是有条件的,其中之一就是要符合方差齐次性,这点需要 F 检验来验证。

转载自 http://blog.sina.com.cn/s/blog_6d3f50e80100oodd.html


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